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2013年中考数学二轮专题复习总结(专题四--操作方案设计问题)

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2013 年中考数学二轮专题复习总结(专题四--操作方案设计问题)
专题四 操作方案设计问题

1. 如图所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸

片沿虚线 CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后

的展开图是

()

解析 细观察图形特点,利用对称性与排除法求解:根据对称性可知,答案
A,B 都不是轴对称,可以排除;由第三个图可知,两个短边正对着对称轴
AB,故排除 C.故选 D. 答案 D 2.如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线 DE 剪开,计划拼出以下四个 图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角 的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为
()
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A.1

B.2

C.3

D.4

解析 本题考查了三角形中位线定理的运用,考查了三角形中位线定理的性

质.

①将剪开的△ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°,使 EA 和 EB 重合得到邻边不等

的矩形;如图:

②将剪开的△ADE 中的边 AD 和梯形 DEBC 中的边 DC 重合,△ADE 中的边 DE 和梯形 DEBC 中的边 BC 共线,即可构成等腰梯形,如图:

③将剪开的△ADE 绕点 D 逆时针旋转 180°,使得 DA 与 DC 重合,即可构成 有一个角为锐角的菱形,如图:

故计划可拼出①②③. 故选 C. 答案 C
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3.有若干张面积分别为 a2、b2、ab 的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了 1

张面积为 a2 的正方形纸片,4 张面积为 ab 的长方形纸片,若他想拼成一个大

正方形,则还需要抽取面积为 b2 的正方形纸片

()

A.2 张 B.4 张 C.6 张 D.8 张

解析 要想拼成一个大正方形,即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需

构成一个正方形,由完全平方公式,a2+4ab+4b2=(a+2b)2,还需 4 张面积

为 b2 的正方形.
答案 B 4.(2012·浙江绍兴)如图,直角三角形纸片 ABC 中,AB=3,AC=4,D 为斜边
BC 中点,第 1 次将纸片折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕与 AD 交与点 P1; 设 P1D 的中点为 D1,第 2 次将纸片折叠,使点 A 与点 D1 重合,折痕与 AD 交于点 P2;设 P2D1 的中点为 D2,第 3 次将纸片折叠,使点 A 与点 D2 重合, 折痕与 AD 交于点 P3;…;设 Pn-1Dn-2 的中点为 Dn-1,第 n 次将纸片折叠, 使点 A 与点 Dn-1 重合,折痕与 AD 交于点 Pn(n>2),则 AP6 的长为 ( )

5×35 A. 212

36 B.5×29

5×36 C. 214

37 D.5×211

解析 由题意得,AD=12BC=52,
1 3 15 AD1=AD-DD1= AD-4AD=4AD= 8 , AD2=AD-DD1-D1D2=AD-14AD-136AD=196AD=5×2532,AD3=5×2733,…

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5×3n

5

∴ADn=22n+1.故 AP1=4,

AP2=1156,AP3=5×2632…APn=5×232nn-1. 5×35
∴当 n=6 时,AP6= 212 .故选 A. 答案 A 5.如图,边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后,剩余部 分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长 为 4,则另一边长为________.

解析 因为大正方形边长为 m+4,小正方形边长为 m,所以剩余的两个直角
梯形的上底为 m,下底为 m+4,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和:m
+4+m=2m+4. 答案 2m+4 6.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中,方 格纸中的每个小正方形的边长均为 1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小 正方形的顶点重合(如图 1、图 2、图 3). 分别在图 1、图 2、图 3 中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪 线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合 下列要求的几何图形. 要求: (1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中, 按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形; (2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙; (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
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解 7.认真观察图 1 的 4 个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
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(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征 1:___________________________________________________________; 特征 2:___________________________________________________________. (2)请在图 2 中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
图2 解 (1)特征 1:都是轴对称图形;特征 2:都是中心对称图形;特征 3:这些 图形的面积都等于 4 个单位面积等. (2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个即可.
8.(2012·广东深圳)如图,将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合, 折痕交 AD 于点 E、交 BC 于点 F,连接 AF、CE.
(1)求证:四边形 AFCE 为菱形; (2)设 AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式.
分析 (1)由矩形 ABCD 与折叠的性质,易证得△CEF 是等腰三角形,即 CE
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=CF,即可证得 AF=CF=CE=AE,即可得四边形 AFCE 为菱形.
(2)由折叠的性质,可得 CE=AE=a,在 Rt△DCE 中,利用勾股定理即可求得:
a、b、c 三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.(答案不唯一) (1)证明 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC. 由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF, AE=CE,AF=CF, ∴∠EFC=∠CEF. ∴CF=CE.∴AF=CF=CE=AE. ∴四边形 AFCE 为菱形. (2)解 a、b、c 三者之间的数量关系式为: a2=b2+c2.理由如下: 由折叠的性质,得:CE=AE. ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠D=90°. ∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a. 在 Rt△DCE 中,CE2=CD2+DE2, ∴a、b、c 三者之间的数量关系式可写为: a2=b2+c2. 9.(2011·广东清远)某电器城经销 A 型号彩电,今年四月份每台彩电售价为 2 000 元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为 5 万元, 今年销售额只有 4 万元. (1)问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元? (2)为了改善经营,电器城决定再经销 B 型号彩电.已知 A 型号彩电每台进货 价为 1 800 元,B 型号彩电每台进货价为 1 500 元,电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台,问有哪几种进货方案? (3)电器城准备把 A 型号彩电继续以原价每台 2 000 元的价格出售,B 型号彩 电以每台 1 800 元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能 使电器城获得最大?最大利润是多少?
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解 (1)设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元,则依题意,得50 x000= 420000000, 解之,得 x=2 500,经检验 x=2 500 满足题意.

答:去年四月份每台 A 型号彩电售价是 2 500 元.

(2)设购进 A 型号彩电 y 台,则购进 B 型号彩电(20-y)台.根据题意可得:

?1 800y+1 500(20-y)≥32 000,

? ?1

800y+1

500(20-y)≤33

000,

解得230≤y≤10. ∵y 是整数,∴y 可取的值为 7,8,9,10.

共有以下四种方案:

购进 A 型号彩电 7 台 ,则购进 B 型号彩电 13 台;

购进 A 型号彩电 8 台,则购进 B 型号彩电 12 台;

购进 A 型号彩电 9 台,则购进 B 型号彩电 11 台;

购进 A 型号彩电 10 台,则购进 B 型号彩电 10 台.

(3)设利润为 W 元,则

W=(2 000-1 800 )y+(1 800-1 500)(20-y)=6 000-100y,∵W 随 y 的增大

而减小,∴y 取最小值 7 时利润最大.

W=6 000-100y=6 000-100×7=5 300(元).

购进 A 型号彩电 7 台,则购进 B 型号彩电 13 台时,利润最大,最大利润是 5 300 元.

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