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怎么根据矩阵判断极大无关组_什么是极大无关组?怎么判别?

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向量组的极大无关组满足2个条件:62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431353366


1、自身线性无关。


2、向量组中所有向量可由它线性表示。


例题的解法:


构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵。


非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。


5 4 1 3


2 1 1 4


-3 -2 -1 -1


1 3 -2 2


化成了行简化梯矩阵:


1 0 1 0


0 1 -1 0


0 0 0 1


0 0 0 0


所以极大无关组是: a1,a2,a4


且 a3 = a1-a2+0a4


扩展资料:


极大无关组的概念可以推广到含无限个向量的情形。因此,线性空间V的任一个基可看成V的极大无关组。特别的,齐次线性方程组的基础解系是其解空间的极大无关组。


设V是域P上的线性空间,S是V的子集。若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组。


任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。


若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。



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